问题 解答题

某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:

(1)求y与x的关系式;

(2)当x取何值时,y的值最大?

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

答案

(1)y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000 (2)当x=85时,y的值最大 (3)当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.   

题目分析:(1)y=(x-50)∙ w

=(x-50) ∙ (-2x+240)

=-2x2+340x-12000,

∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000. 

(2)y=-2x2+340x-12000=-2 (x-85) 2+2450,

∴当x=85时,y的值最大.       

(3)当y=2250时,可得方程 -2 (x-85 )2 +2450=2250.

解这个方程,得  x1=75,x2=95.         

根据题意,x2=95不合题意应舍去.

∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.   

点评:本题考查二次函数,一元二次方程,解答本题需要掌握求二次函数解析式,以及一元二次方程的解法,会正确求一元二次方程的解

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