问题
解答题
已知幂函数f（x）=xa经过点（2，
（1）求函数f（x）的解析式． （2）求函数f（x）的定义域． （3）判断函数f（x）的单调性，并加以证明． |
答案
（1）∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，
），2
∴
=2α，2
∴α=
．1 2
∴f（x）=x
，1 2
（2）f（x）=x
的定义域是[0，+∞）；1 2
（3）此函数在定义域上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=
-x1
=x2
，
+x1 x2 x1-x2
由于x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，∴x1-x2＜0，
+x1
＞0，可得 x2
＜0，
+x1 x2 x1-x2
即有f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故函数在定义域是增函数．