由f（1）＜f（4）可知幂函数在（0，+∞）上为增函数．

∴-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，∴p²-2p-3＜0．

∴（p-3）（p+1）＜0，∴-1＜p＜3．

又∵p∈Z，当p=0时，或p=2时，y=x

3

2

不是偶函数，p=1，y=x²适合题意．

故答案为：1．