问题
解答题
暗箱中开始有3个红球，2个白球．每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球（共六个球）一齐放回暗箱中．
（1）求第二次取出红球的概率
（2）求第三次取出白球的概率；
（3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值．
答案
设第n次取出白球的概率为Pn，第n次取出红球的概率为Qn，
（1）第二次取出红球的概率Q2=
•2 5
+3 5+5
•3 5
=3+5 5+5
（5分）（每项2分）3 5
（2）三次取的过程共有下列情况：
白白白，白红白，红白白，红红白，
第三次取出白球的概率
P3=
•2 5
•2+5 5+5
+2+2•5 5+2•5
•2 5
•3 5+5 2+5 5+2•5
+
•3 5
•2 5+5
+2+5 5+2•5
•3 5
•3+5 5+5
=2 5+2•5 2 5
（5分）（每项1分）
（3）连续取球3次，得分的情况共有
5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8
列表如下：
| x | 15 | 18 | 21 | 24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| P |
= |
= |
= |
• = |
| 28 |
| 125 |
| 21 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 52 |
| 125 |
| 2650 |
| 125 |
| 106 |
| 5 |