问题 解答题

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解:设x2-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?______.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果______.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

答案

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式;

故选:C;

(2)该同学因式分解的结果不彻底,

原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4

故答案为:不彻底,(x-2)4

(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

=(x2-2x+1)2

=(x-1)4

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