（1）∵函数在（0，+∞）上递减，

∴m²-2m-3＜0即-1＜m＜3，又m∈N*

∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，

∴m²-2m-3为偶函数，故m=1为所求．

（2）函数y=x-

1

3

在（-∞，0），（0，+∞）上均为减函数

∴(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

等价于a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a或a+1＜0＜3-2a，

解得a＜-1或

2

3

＜a＜

3

2

故a的取值范围为(-∞， -1)∪(

2

3

， 

3

2

)