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问题 解答题

已知关于x的不等式x2-kx+4＞0

（1）当k=5时，解该不等式；

（2）若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围．

答案

（1）当k=5时，该不等式为x2-5x+4＞0，

其解集为{x|x＜1或x＞4}．                                      

（2）由题意得k2-16＜0，

解得-4＜k＜4．

∴k的取值范围是（-4，4）．

解答题
已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求证：数列{
1
bn
}为等差数列；
（Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
时，Tn+1＞Tn；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．
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