A、在阳光下把竿子竖起来，立刻就看到影子，是由光的直线传播形成的，符合题意，故A正确；

B、镜里的花，水里的月，属于平面镜成像，是由光的反射形成的，不符合题意，故B错；
C、海市蜃楼是一种光学幻景，是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像． 因海面上暖空气与高空中冷空气之间的密度不同，对光线折射而产生的，不符合题意，故C错；

D、杯弓蛇影，是汉语中的一个成语，也是一个典故，说的是一个人到别人家作客，主人赐给一杯酒，对面的墙壁上挂着一个弓，弓的影子正好映在透明的酒杯中（平面镜成像，是由光的反射形成的），好像一条蛇，客人喝下酒后因心理原因感到难受，经主人解释才明白过来，不符合题意，故D错．

故选A．