问题
解答题
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=
（1）求文娱队的队员人数； （2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）． |
答案
设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=
，7 10
∴P(ξ=0)=
，即3 10
=C 27-2x C 27-x
．3 10
∴
=(7-2x)(6-2x) (7-x)(6-x)
，解得x=2．3 10
故文娱队共有5人． …（5分）
（2）ξ的取值为0，1，2
P(ξ=1)=
=
•C 12 C 13 C 25
，P(ξ=2)=3 5
=C 22 C 25
，…（7分）1 10
ξ的概率分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |