当α=-1时，y=x^-1在（0，+∞）上是减函数，故α=-1不成立；

当α=

1

2

时，y=x

1

2

在[0，+∞）上单调递增，故α=

1

2

成立；

当α=1时，y=x在[0，+∞）上单调递增，故α=1成立；

当α=2时，y=x²在[0，+∞）上单调递增，故α=2成立．

∴使函数y=x^α在[0，+∞）上单调递增的所有α值为

1

2

，1，2．

故答案为：

1

2

，1，2．