∵一个六位数的个位数字是6，如果将这个六位数增加6，

∴新数的末尾数字为2，且向前一位进1，

①设前4位数之和为x，第5位数为y，

则有：

1

6

（x+y+6）=（x+y+1+2），

即x+y+6=6x+6y+18，

解得：x+y=-2.4（不符合题意，舍去）；

②设前3位数之和为x，第4位为y，第5位数为9，

则有：

1

6

（x+y+9+6）=（x+y+1+0+2），

即x+y+9=6x+6y+18，

解得：x+y=-1.4（不符合题意，舍去）；

③设前2位数之和为x，第3位为y，第4、5位数为9，

则有：

1

6

（x+y+9+9+6）=（x+y+1+0+0+2），

即x+y+24=6x+6y+18，

 解得：x+y=1.2（不符合题意，舍去）；

④设前1位数为x，第2位为y，第3、4、5位为9，

则有：

1

6

（x+y+9+9+9+6）=（x+y+1+0+0+0+2），

即x+y+33=6x+6y+18，

解得：x+y=3，

故此数为：309996或129996或219996．