证明：（1）∵△=（-a）²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4≥4＞0

∴方程x²-ax+a-2=0有两个不相等实根．

（2）设f（x）=x²-ax+a-2

若方程的两个根中，一根在(-1，-

1

2

)上，另一根在(-

1

2

，2)上，

则有

f(-1)＞0 f(- 1 2 )＜0 f(2)＞0

.⇒

a＞ 1 2 a＜ 7 6 a＜2

⇒

1

2

＜a＜

7

6

．

当

1

2

＜a＜

7

6

时方程的两个根中，一根在(-1，-

1

2

)上，另一根在(-

1

2

，2)上．