问题
解答题
(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值．
答案
（1）由根与系数的关系
（2）当p=2时，d 2的最小值是4。
题目分析：（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，
∴。
（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。
∵d=|x1﹣x2|，
∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。
∴当p=2时，d 2的最小值是4。
点评：本题考察抛物线，解本题要求考生掌握方程根与系数的关系，用配方法求二次函数的最值