问题
解答题
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3，
∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴ξ|
|2≤5，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5．OP
因此，随机变量ξ的最大值为5．
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，
∴P（ξ=5）=
．2 9
即随机变量ξ的最大值为5，事件“ξ取得最大值”的概率为
；2 9
（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，5．
∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．
∴P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=1 9
，P（ξ=2）=4 9
，2 9
当ξ=5时，由（Ⅰ）知P（ξ=5）=
．2 9
∴随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 5 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |