问题 解答题

现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.

(Ⅰ)求A1被选中的概率;

(Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率.

答案

(Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}

由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,

因此这些基本事件的发生是等可能的.

用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)}

事件M由6个基本事件组成,因而P(M)=

6
18
=
1
3

(Ⅱ)用N表示“B1,C1不全被选中”这一事件,

则其对立事件

.
N
表示“B1,C1全被选中”这一事件,

由于

.
N
={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件
.
N
有3个基本事件组成,

所以P(

.
N
)=
3
18
=
1
6
,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(
.
N
)=1-
1
6
=
5
6

单项选择题
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