问题 填空题

考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为______.

答案

连续抛掷两次骰子分别得到的点数记作(m,n):

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共36个

若要使一元二次方程x2+mx+n=0有实根,则m2-4n≥0,则满足条件的情况有

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共19种

故程有实根的概率P=

19
36

故答案为:36

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