问题
选择题
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：
①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．
则其中正确结论的序号是
A．①②
B．②③
C．①②④
D．①②③④
答案
C。
【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的判别式和根与系数的关系，不等式的性质
题目分析：作出示意图如图，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，
∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，则x=
＞0，
∴b＞0。∴abc＜0。所以①正确。
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac。所以②正确。
当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+
=0。
∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0。所以③错误。
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2。∴2x1=，即x1=
。
∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1。
∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a。∴2a+c＞0。所以④正确。
综上所述，正确结论的序号是①②④。故选C。