当a=-1时，y=x^-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；

当a=0时，函数y=x⁰的定义域是{x|x≠0}且为偶函数，不符合题意；

当a=

1

2

时，函数y=x 

1

2

的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；

当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；

当a=2时，函数y=x²的定义域是R且为偶函数，不符合题意；

当a=3时，函数y=x³的定义域是R且为奇函数，满足题意；

∴满足题意的α的值为1，3．

故选B．