问题
解答题
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
答案
解法一：（Ⅰ）P=1-
=1-C 26 C 210
=15 45
，即该顾客中奖的概率为2 3
．2 3
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）=
=C 26 C 210
，P（ξ=10）=1 3
=C 13 C 16 C 210
，2 5
P（ξ=20）=
=C 23 C 210
，P（ξ=50）=1 15
=C 11 C 16 C 210
，2 15
P（ξ=60）=
=C 11 C 13 C 210 1 15
故ξ有分布列：
| ξ | 0 | 10 | 20 | 50 | 60 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
解法二：
（Ⅰ）P=
=( C 14
+C 16
)C 24 C 210
=30 45
，2 3
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）．