问题
选择题
函数f（x）=ax2+3ax+1，若f（x）＞f′（x）对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
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答案
因为f′（x）=2ax+3a，所以由f（x）＞f′（x）得ax2+3ax+1＞2ax+3a，即有：ax2+ax+1-3a＞0对一切x∈R恒成立，
设g（x）=ax2+ax+1-3a，
①当a=0时，g（x）=1＞0恒成立，
②当a≠0时，若使g（x）=ax2+ax+1-3a＞0恒成立，由g（x）=的对称轴x=-
，则有：1 2
，即a＞0 g( -
) ＞01 2
，得0＜a＜a＞0
a-1 4
a+1-3a＞01 2
，4 13
综合①②得实数a的取值范围是：0≤a＜4 13
故应选：D