已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑 * * 的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，
且P(A)==，P(B)==．
∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=×=．
（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．
∵事件C，D互斥，
且P(C)=.=，P(D)=.=．
∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=+=．
（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．
由（I），（II）得P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，
又P(ξ=3)=.=，
从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=．
ξ的分布列为
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
