∵y=

2x

x2+1

-3，∴（y+3）x²-2x+y+3=0

当y≠-3时，∵x∈R，∴4-4（y+3）²≥0∴-4≤y＜-3或-3＜y≤2

当y=-3时，x=0∴A=[-4，-2]…（4分）

若k=0时，则y=(-4x-4)-

1

2

由-4x-4＞0，解得B=（-∞，-1）

此时A∪B=B成立．…（6分）

若k＞0时，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0

解得：B=(-∞，-1)∪(-1+

4

k

，+∞)

此时A∪B=B成立．…（8分）

若k＜0时，由kx²+（2k-4）x+k-4＞0

解得：B=(-1+

4

k

，-1)，∵A∪B=B，∴A⊆B，

即-1+

4

k

＜-4，∴-

4

3

＜k＜0…（11分）

综合所述，k＞-

4

3

为所求．  …（12分）