问题
解答题
| 已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=
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答案
（1）∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴
，∴m2-m-1=1 3-2m＜0
，∴m=2，∴f（x）=x-1；m=2或m=-1 m＞ 3 2
（2）∵y=x2+（a-2）x+3是偶函数，∴a-2=0，即a=2，又∵f（x）=x-1，
∴g(x)=
-1 f2(x)
+5=x2-2bx+5=（x-b）2+5-b2，又∵b＞1，ab f(x)
∴g（x）在[1，b]上是减函数，
∴
，即g(1)=b g(b)=1
，解得b=2，1-2b+5=b b2-2b2+5=1
综上知，a=b=2．