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题目分析：由二次函数当x=2时，有最大值是—2，得到二次函数的顶点坐标为（2，—2），设出二次函数的顶点式方程，将（0，—4）代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式．

试题解析：由二次函数当x=2时，有最大值是—2，得到顶点坐标为（2，—2），

设二次函数解析式为（a≠0），

将x=0，y=—4代入得：—4=4a—2，解得：.

则二次函数解析式为，即.