解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinA=

a

c

，tanB=

b

a

和a²+b²=c²．

∵sinA=

3

5

，设a=3x，则c=5x，结合a²+b²=c²得b=4x．

∴tanB=

b

a

=

4x

3x

=

4

3

．

故选A．

解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．

∵A、B互为余角，

∴cosB=sin（90°-B）=sinA=

3

5

．

又∵sin²B+cos²B=1，

∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，

∴tanB=

sinB

cosB

=

4 5

3 5

=

4

3

．

故选A．