问题
解答题
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；
（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．
答案
（Ⅰ）因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，
设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”（2分）
P(A)=
=
+C 23 C 22 C 25
（4分）2 5
（Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，（5分）
由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为
，（6分）3 5
则P(B)=
•(C 23
)2•(1-3 5
)=3 5
（8分）54 125
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3．
P(X=1)=
，3 5
P(X=2)=
=2×3 5×4
，3 10
P(X=3)=
=2×1×3 5×4×3
，（11分）1 10
所以X的分布列为
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |