问题
解答题
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c． （1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0； （2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设
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答案
（1）由题意可得f（0）=c=1，又b=-a-1，
所以f（x）=ax2+bx+c=ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）．
当a＞1时，不等式的解集为：{x|
＜x＜1}；1 a
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|1＜x＜
}；1 a
当a＜0时，不等式的解集为：{x|x＜
或x＞1}；1 a
当a=1时，不等式的解集为空集．
（2）因为f（x）的最小值为0，所即b2=4ac
由因为
=t，故b=at，c=b a
，故at2 4
=a+b+c b-a a+at+ at2 4 at-a
=
，又因为a＜b，所以t2+4t+4 4(t-1)
=t＞1故g（t）=b a
（t＞1）t2+4t+4 4(t-1)
所以g（t）=
=t2+4t+4 4(t-1)
=(t-1)2+6(t-1)+9 4(t-1)
+t-1 4
+9 4(t-1) 3 2
≥2
+
•t-1 4 9 4(t-1)
=3，当且仅当3 2
=t-1 4
，即t=4时取等号9 4(t-1)
故g（t）的最小值为3
