问题
解答题
| 已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数 （1）求函数f（x）的解析式； （2）设函数g(x)=
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答案
（1）∵f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，
∴-m2+2m+3＞0即m2-2m-3＜0∴-1＜m＜3，又m∈z，∴m=0，1，2
而m=0，2时，f（x）=x3不是偶函数，m=1时，f（x）=x4是偶函数，∴f（x）=x4．
（2）g'（x）=x（x2+3ax+9），显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根．
为使g（x）仅在x=0处有极值，必须x2+3ax+9≥0恒成立，
即有△=9a2-36≤0，解不等式，得a∈[-2，2]．
这时，g（0）=-b是唯一极值．∴a∈[-2，2]．