问题
解答题
在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况．
（Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且p（A）=
=C 25 C 26
，p(B)=2 3
=C 24 C 26 2 5
所以选出的4人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为p（AB）=
×2 3
=2 5 4 15
（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=
，P(ξ=1)=4 15
，P(ξ=3)=22 45
，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1 45 2 9
∴ξ 的数学期望Eξ=0×
+1×4 15
+2×22 45
+3×2 9
=11 45