问题
解答题
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．
答案
（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么P(EA)=
=A 22 C 24 A 33
，1 18
即甲、乙两人同时到A社区的概率是
．1 18
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)=
=A 33 C 24 A 33
，1 6
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(
)=1-P(E)=. E
．5 6
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，
| ξ | 1 | 2 | ||||
| P |
|
|
| ||||
|
| 1 |
| 3 |
所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=
，ξ的分布列是Eξ=1×2 3
+2×2 3
=1 3
．4 3