定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞

问题解答题

定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求不等式

2x-1

x+3

＜1的解集所构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为

，求实数a的值．

答案

（1）

2x-1

x+3

＜1化为

2x-1

x+3

-1＜0，即

x-4

x+3

＜0，同解于（x-4）（x+3）＜0，解得解集为（-3，4），区间的长度为4-（-3）=7

（2a=0时不合题意；（1分）

a≠0时，方程2ax²-12x-3=0的两根设为x₁、x2，则x₁+x₂=

，x₁x₂=-

，

由题意知6=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

，

解得a=-2或a=3（舍），

所以a=-2．