问题
解答题
箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）
答案
（1）取出3个球中至少有1个红球的概率为：
=C 12
+C 28 C 22 C 18 C 310
（4分）8 15
（2）设取球次数为ξ
∵P(ξ=k)=(
)k-1(4 5
)1 5
所以ξ的分布列为：
| ς | 1 | 2 | 3 | … | n | … | ||||||||||||||
| P |
|
| (
| … | (
| … |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
Eξ=1×4 5
×4 5
+2×(1 5
)2×4 5
+…+(n-1)(1 5
)n-1(4 5
)+n(1 5
)n(4 5
)+…1 5
∴
Eξ=1 5
+1 5
×4 5
+(1 5
)2×4 5
+…+(1 5
)n-1(4 5
)+…1 5
Eξ=1+
+(4 5
)2+…+(4 5
)n-1+…=4 5
=51 1- 4 5
面隐裂累及牙髓，已完成根管治疗，冠短，咬合紧，请设计最适宜的修复体（）。