问题
解答题
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分．已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
|
答案
（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，
记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥
又P(D1)=
×1 2
×(1-1 3
)=1 4
，P(D2)=1 8
×(1-1 2
)×1 3
×1 4
=A 22 A 33
．1 36
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=
+1 8
=1 36
．11 72
所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为
．11 72
（Ⅱ）ξ可能的取值是100，80，70，50，30，0．ξ=100表示A，B，C三题均答对，
则P(ξ=100)=
×1 2
×1 3
=1 4
，同理，P(ξ=80)=(1-1 24
)×1 2
×1 3
=1 4
，1 24
P(ξ=70)=
×(1-1 2
)×1 3
=1 4
，P(ξ=50)=1 12
×1 2
×(1-1 3
)=1 4
，1 8
P(ξ=30)=(1-
)×1 2
×(1-1 3
)=1 4
，P(ξ=0)=1 8
×(1-1 2
)×(1-1 3
)+(1-1 4
)×(1-1 2
)=1 3
，7 12
所以，ξ的分布列为
| ξ | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 | 0 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 70 |
| 3 |