x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

）成立，

⇔a≥

-x2-1

x

对于一切x∈（0，

1

2

）成立，

⇔a≥-x-

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

）成立，

∵y=-x-

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数

∴-x-

1

x

＜

1

2

-2=-

5

2

，

∴a≥-

5

2

．

故答案为：a≥-

5

2