问题
填空题
若关于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是 ______．
答案
设f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，当a-2＞0即a＞2时，函数为开口向上的抛物线，显然不合题意；
当a-2=0即a=2时，不等式变为-4＜0，恒成立；
当a-2＜0即a＜2时，函数为开口向下的抛物线，要使（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，
即要△＜0，即4（a-2）2+16（a-2）＜0，化简得：4（a+2）（a-2）＜0，解得：-2＜a＜2．
综上，使不等式恒成立的a的取值范围是（-2，2]．
故答案为：（-2，2]