问题
解答题
已知幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论． |
答案
（1）依题意设y=xα，
∵函数y=f（x）的图象经过点(2，
)，2
∴
=2α，∴α=2
，∴f(x)=x1 2
，1 2
由f(x)=x
=1 2
可知：f（x）的定义域为[0，+∞）x
（2）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
证明：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
-x1
=x2 (
-x1
)(x2
+x1 x2)
+x1 x2
=
，x1-x2
+x1 x2
∵x1-x2＜0，
+x1
＞0x2
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f(x)=
在[0，+∞）上是增函数．x