（1）证明：∵a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0，

∴（a+y₁）（a+y₂）=0，得y₁=-a或y₂=-a．

（2）证明：当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且小于零，

∴图象与x轴有两个交点．

当a＜0时，二次函数f（x）的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且大于零，

∴图象与x轴有两个交点．

故二次函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点．

（3）∵ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}．

根据一元二次不等式大于0取两边，从而可判定a＞0，

并且可得ax²+bx+c=0的两根为m，n，

∴

m+n=- b a m•n= c a ＞0

，∴a＞0

∴

m+n

m•n

=

- b a

a c

=-

b

c

．

而cx²-bx+a＞0⇔x²-

b

c

x+

a

c

＞0⇔x²+（

m+n

mn

）x+

1

mn

＞0⇔（x+

1

m

）（x+

1

n

）＞0，

又∵n＜m＜0，∴-

1

n

＜-

1

m

，∴x＞-

1

m

或x＜-

1

n

．

故不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|x＞-

1

m

或x＜-

1

n

}．