问题
解答题
| 某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动． （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
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答案
（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有C73种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C43种，
所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-
=C 34 C 37
．31 35
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，
设为X，其所有可能值为0，m，2m，3m．
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，
所以P(X=0)=
(C 03
)0•(1 2
)3=1 2
，1 8
同理可得P(X=m)=
(C 13
)1•(1 2
)2=1 2
，P(X=2m)=3 8
(C 23
)2•(1 2
)1=1 2
，P(X=3m)=3 8
(C 33
)3•(1 2
)0=1 2
．1 8
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×
+m×1 8
+2m×3 8
+3m×3 8
=1.5m．1 8
要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，
因此应有1.5m≤150，
所以m≤100．