问题 填空题

如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+2>0都成立,那么实数k的取值范围是______.

答案

①当k=0时,不等式kx2-kx+2>0变为2>0对任意实数x恒成立,因此k=2满足条件;

②当k≠0时,若不等式kx2-kx+2>0对于任何实数x恒成立,则

k>0
△=k2-8k<0
,解得0<k<8.

综上①②可知:实数k的取值范围是[0,8).

故答案为[0,8).

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