问题
填空题
如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+2>0都成立,那么实数k的取值范围是______.
答案
①当k=0时,不等式kx2-kx+2>0变为2>0对任意实数x恒成立,因此k=2满足条件;
②当k≠0时,若不等式kx2-kx+2>0对于任何实数x恒成立,则
,解得0<k<8.k>0 △=k2-8k<0
综上①②可知:实数k的取值范围是[0,8).
故答案为[0,8).
如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+2>0都成立,那么实数k的取值范围是______.
①当k=0时,不等式kx2-kx+2>0变为2>0对任意实数x恒成立,因此k=2满足条件;
②当k≠0时,若不等式kx2-kx+2>0对于任何实数x恒成立,则
,解得0<k<8.k>0 △=k2-8k<0
综上①②可知:实数k的取值范围是[0,8).
故答案为[0,8).