问题
解答题
| （1）已知a，b满足a2+b2+4a-8b+20=0，试分解（x2+y2）-（b+axy）； （2）计算：（1-
（3）设a=1999x+1998，b=1999x+1999，c=1999x+2000，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值． |
答案
（1）a2+b2+4a-8b+20=0，
（a+2）2+（b-4）2=0，
所以a=-2，b=4，
（x2+y2）-（4-2xy）
=x2+y2+2xy-4
=（x+y）2-4
=（x+y+2）（x+y-2）；
（2）原式=（1-
）×（1+1 2
）×（1-1 2
）×（1+1 3
）×（1-1 3
）×（1+1 4
）×…×（1-1 4
）×（1+1 2008
）×（1-1 2008
）×（1+1 2009
）1 2009
=
×1 2
×3 2
×2 3
×4 3
×…×3 4
×2007 2008
×2009 2008
×2008 2009 2010 2009
=
×1 2 2010 2009
=
；1005 2009
（3）2（a2+b2+c2-ab-ac-bc）
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2；
当a=1999x+1998，b=1999x+1999，c=1999x+2000时，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（-1）2+（-2）2+（-1）2
=1+4+1
=6．
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=6÷2=3．