函数f(x)=ax2-(2a-2)x+2
(1)若关于x的不等式f(x)<m的解集是{x|-1<x<2},求a和m的值.
(2)解关于x的不等式:f(x)<4-a,(a为常数,a∈R)
(1)f(x)<m变形为ax2-(2a-2)x+2-m<0,∵其解集为{x|-1<x<2},
∴方程ax2-(2a-2)x+2-m=0的根为x=-1或x=2,且a≠0.
∴
=-1+2,2a-2 a
=-1×2,2-m a
解得:a=2,m=6
(2)由f(x)<4-a,(a为常数,a∈R),
可整理为ax2-(2a-2)x+a-2<0,
①当a=0时,不等式解为x<1;
②当a≠0时,方程ax2-(2a-2)x+a-2=0的两根为
x1=1或x2=1-
,2 a
若a>0,则1-
<1,此时不等式解为1-2 a
<x<1;2 a
若a<0,则1-
>1,此时不等式解为x>2 a
或x<1;a-2 a
综上所述当a<0时,不等式解集为{x|x>1-
或x<1}2 a
当a=0时,不等式解集为{x|x<1}
当a>0时,不等式解集为{x|1-
<x<1}.2 a