问题 解答题

函数f(x)=ax2-(2a-2)x+2

(1)若关于x的不等式f(x)<m的解集是{x|-1<x<2},求a和m的值.

(2)解关于x的不等式:f(x)<4-a,(a为常数,a∈R)

答案

(1)f(x)<m变形为ax2-(2a-2)x+2-m<0,∵其解集为{x|-1<x<2},

∴方程ax2-(2a-2)x+2-m=0的根为x=-1或x=2,且a≠0.

2a-2
a
=-1+2,
2-m
a
=-1×2,

解得:a=2,m=6                            

(2)由f(x)<4-a,(a为常数,a∈R),

可整理为ax2-(2a-2)x+a-2<0,

①当a=0时,不等式解为x<1;

②当a≠0时,方程ax2-(2a-2)x+a-2=0的两根为

x1=1或x2=1-

2
a

若a>0,则1-

2
a
<1,此时不等式解为1-
2
a
<x<1;

若a<0,则1-

2
a
>1,此时不等式解为x>
a-2
a
或x<1;

综上所述当a<0时,不等式解集为{x|x>1-

2
a
或x<1}

当a=0时,不等式解集为{x|x<1}

当a>0时,不等式解集为{x|1-

2
a
<x<1}.

单项选择题
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