设此三位数为100x+10y+z，

则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z

得26x=4y+7z①

由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×（x+y+z）

即这个三位数是11的倍数，根据能被11整除数的特征可知，

x+z-y=0②或x+z-y=11③

（1）由①②得2x=z，因为y=x+z=3x＜10，所以x可为1，2，3，

 此时满足条件的所有三位数有132，264，396；

（2）由①③得2x=z-4，因为z=2x+4＜10，y=x+z-11=3x-7＞0，所以x无解，

此时没有满足条件的所有三位数；

综上所述，满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792．

答：满足以上两个条件的所有三位数的和是792．