问题
填空题
若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan2α+cot2α=______．
答案
∵tanα•cotα=1，tanα+cotα=3，
∴（tanα+cotα）2=9，
即tan2α+cot2α+2tanα•cotα=9，
∴tan2α+cot2α+2=9，
∴tan2α+cot2α=7．
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若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan2α+cot2α=______．
∵tanα•cotα=1，tanα+cotα=3，
∴（tanα+cotα）2=9，
即tan2α+cot2α+2tanα•cotα=9，
∴tan2α+cot2α+2=9，
∴tan2α+cot2α=7．
