（1）;（2）向上, ,;（3）和.

题目分析：（1）应用待定系数法求解即可;

（2）根据确定开口方向,化为顶点式,求出对称轴和顶点坐标;

（3）在中令,求解即可.

试题解析：（1）∵二次函数图像与y轴交于点（0，-4），∴可设二次函数解析式为.

又∵二次函数图像经过（-1，-6）和（1,2）,∴,解得.

∴这个二次函数解析式为 .

（2）∵的,∴这个函数的图像的开口向上.

∵,∴这个函数的图像的对称轴为,顶点坐标为.

（3）在中令,解得,

∴该函数图像与x轴的交点坐标为和.