问题 填空题
若对任意2≤x≤5,
x
x2+3x+1
≤a恒成立,则a的取值范围是 ______.
答案

因为2≤x≤5,所以令y=x+

1
x
,则y′=1-
1
x2
>0,

所以y=x+

1
x
在[2,5]上单调递增,所以x=2时,y有最小值
5
2

所以有

x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
1
5
2
+3
=
2
11

x
x2+3x+1
的最大值为
2
11
,故a≥ 
2
11

故答案为:a≥

2
11

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