考察幂函数y=x 

1

2

，它在[0，+∞）上是增函数，

∵（m+1） 

1

2

＜（3-2m） 

1

2

，

∴0≤m+1＜3-2m，

解得：-1≤m＜

2

3

，

则实数m的取值范围-1≤m＜

2

3

．

故答案为：-1≤m＜

2

3

．