问题
解答题
现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5 张卡片的盒子中，有放回地先后取两张卡片，设两卡片的标号分别为x，y，且设ξ=|x-3|+|x-y|．
（1）求随机变量ξ的最大值，并求取得此最大值的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列及其期望．
答案
（1）由题意可得：|x-3|≤2，|x-y|≤4，
∴ξ=|x-3|+|x-y|的最大值为6，
此时有x=1，y=5，或者x=5，y=1，共有两种情况，
故所求事件的概率为P=
=2 5×5
．…5（分）2 25
（2）由题意可得：ξ的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6．
∴P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=1 25
=1+1+1+1 25
，P（ξ=2）=4 25
，P（ξ=3）=8 25
，P（ξ=4）=4 25
，P（ξ=5）=4 25
，P（ξ=6）=2 25
，2 25
∴其分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 2 |
| 25 |
| 2 |
| 25 |
| 14 |
| 5 |