已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．（1）若a=1，求不等式的

问题解答题

已知关于x的不等式：-x²+3x＞|a（x-1）|．

（1）若a=1，求不等式的解集；

（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵a=1，∴不等式可化为-（-x²+3x）＜x-1＜-x²+3x，∴

＜x＜2+

＜x＜1+

，

∴原不等式的解集为(2-

，1+

)

（2）∵-x²+3x＞|a（x-1）|≥0⇒x²-3x＜0⇒0＜x＜3，

又此不等式只有一个整数解且x=1时显然不满足题意，

故只有x=2这唯一正整数解，将x=2代入不等式中解得|a|＜2，且可知a=0时不满足题意，

∴a的取值范围为（-2，0）∪（0，2）