问题 解答题
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,
薄板的边长(cm)
20
30
出厂价(元/张)
50
70
⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元(利润=出厂价-成本价).
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?
答案

(1) y="2x+10" ; (2) P=-x2+2x+10 ,边长为25cm时,最大利润为35元.

题目分析:(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;

(2)①首先假设一张薄板的利润为p元,它的成本价为mx2元,由题意,得:p=y-mx2,进而得出m的值,求出函数解析式即可;

②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可.

试题解析:⑴设一张薄板的边长为x cm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,

则y=kx+n

由表格中数据得   解得

∴y=2x+10

⑵①设一张薄板的利润为P元,它的成本价为mx2元,由题意得P=y-mx2=2x+10-mx2

将x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=2×40+10-m×402 解得m=

∴P=-x2+2x+10  (3分)

②∵a=-<0 ∴当(在5~50之间)时,

即出厂一张边长为25cm的薄板,所获得的利润最大,最大利润为35元

考点: 二次函数的应用.

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