问题
解答题
某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率．
答案
（Ⅰ）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：
①互换的是A校的教师，记此事件为E1，则P（E1）=
•C 13 C 15
=C 13 C 16
；（2分）3 10
②互换的是B校的教师，记此事件为E2，则P（E2）=
•C 12 C 15
=C 13 C 16
．（4分）1 5
则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为P（E）=P（E1）+P（E2）=
+3 10
=1 5
．（6分）1 2
（Ⅱ）令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F，包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”设为事件F1；“甲地区A校教师人数有4名”设为事件F2，且事件F1、F2互斥．
则P（F1）=
•C 13 C 15
+C 13 C 16
•C 12 C 15
=C 13 C 16
；P(F2)=1 2
•C 12 C 15
=C 13 C 16
．（10分）1 5
甲地区A校教师人数不少于3名的概率为P（F）=P(F1)+P(F2)=
+1 2
=1 5
．（12分）7 10